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mkdocs的数学公式

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基本不等式

$\sqrt{ab}\le \dfrac{a+b}{2}\quad(a>0,b>0)$

三角函数

$\sin^2x+\cos^2x=1,\quad$

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

\[ \int\tan x\mathrm{d}x=-\ln\left|\cos x\right|+C \]

常用分式、指数、根号

\[ \dfrac{x+1}{x-2} \]

分数：$\dfrac{x+1}{x-2}$ 平方根：$\sqrt{x^2+1}$ $e^x,\quad \mathrm{e}^{\int P(x)\mathrm{d}x}$ 绝对值 $|x|$

精简速查单行版（只复制公式部分）

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$

\[ \frac{\partial z}{\partial x} \]

导数与微分

$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$

\[ \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \]

一阶导数 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$

二阶导数 $\dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$

n阶导数 $\dfrac{\mathrm{d}^n y}{\mathrm{d}x^n}$

偏导数 $\dfrac{\partial z}{\partial x}$

二阶偏导 $\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ 混合偏导 $\dfrac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}$

微分 $\mathrm{d}y = f'(x)\mathrm{d}x$ 全微分 $\mathrm{d}z=\dfrac{\partial z}{\partial x}\mathrm{d}x+\dfrac{\partial z}{\partial y}\mathrm{d}y$

单独成行版本

\[ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]

积分系列（考研高频）

不定积分 $\int f(x)\mathrm{d}x$

定积分

\[ \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x \]

变上限积分 $\int_{0}^{x}f(t)\mathrm{d}t$

二重积分

\[ \iint_D f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y \]

三重积分

\[ \iiint_\Omega f(x,y,z)\mathrm{d}v \]

曲线积分第一类：$\int_L f(x,y)\mathrm{d}s$ 第二类：

\[ \int_L P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y \]

曲面积分

\[ \iint_\Sigma P\mathrm{d}y\mathrm{d}z+Q\mathrm{d}z\mathrm{d}x+R\mathrm{d}x\mathrm{d}y \]

极限与无穷小、级数

%极限

\[ \lim_{x\to+\infty}\left(1+\frac1x\right)^x = e \]

$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$

无穷小比较：$\alpha(x)\sim\beta(x)\quad(x\to0)$

求和符号

\[ \sum_{n=1}^{\infty}u_n \]

幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$ 泰勒展开：

\[ f(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+o\left((x-x_0)^n\right) \]

微分方程（高数下册）

一阶线性微分方程：

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+P(x)y=Q(x)$

二阶常系数齐次微分方程

通解

$y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$

四、向量、行列式矩阵

向量 $\vec{a},\vec{b}$，单位向量 $\boldsymbol{e}_x$ 点积 $\vec{a}\cdot\vec{b}$，叉积 $\vec{a}\times\vec{b}$

\[ \boldsymbol{A}= \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \qquad |\boldsymbol{A}|= \begin{vmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{vmatrix} \]

梯度：

\[ \mathrm{grad}\,f=\left\{\dfrac{\partial f}{\partial x},\dfrac{\partial f}{\partial y},\dfrac{\partial f}{\partial z}\right\} \]

散度：

$\mathrm{div}\vec{A}$

旋度：

$\mathrm{rot}\vec{A}$